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关于一道概率题的思考

2019-05-02 08:35:53 泸州华图教育 https://luzhou.huatu.com/ 加备考QQ群 加微信领资料 APP模考刷题 文章来源:四川华图教育

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  近日在虎扑、NGA和QZZA等论坛上出现一道2019年4月27日军队文职的概率题,各路大神唇枪舌剑,争论不休,下面我们先来看题:

  (单选题)三个相同的盒子里各有2个球,其中一个盒子里放了2个红球,一个盒子里放了2个篮球,一个盒子里放了红球和篮球各1个。随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球,则这个盒子里另一个球是红球的概率为()。

  A.1/2

  B.3/4

  C.2/3

  D.4/5

  多方的观点尽管陈述形式千差万别,有从言语表达角度、概率统计原理、数学建模甚至编程求解等角度进行分析和计算,但总结起来其结论无非以下三种:

  观点一:选A;“随机选择一个盒子后从中随机摸出一个球是红球”这是既成事实,只有第一个篮子和第三个可能出现红球,所以是1/2;

  观点二:选C;现在选出红球的盒子是随机在3个盒子里选择,含有红球的是红红和红蓝2个盒子,类似于“三门问题”,所以盒子的概率为2/3;

  观点三:无正确选项,应为1/3;第一次抽到红球的概率为2/3,第二次抽到红球的概率为1/2,两次都是红球,为分步概率,故总概率为

  四川华图教育认为:

  【答案】A

  【分析】观点一基本正确;观点二错误,认为剩下的两个盒子中分别为红红、红蓝,概率为2/3,忽略2/3的概率中已经包含了第一次已确定红球的过程,即三门问题包含第一次确定和第二次确定的全过程的总概率,而此题只是问第二次为红球的概率,所以要先从第一个盒子中的两个红球中剔除其中一只,然后才作出选择,选中的机会将会是 1/2。观点三错误,“则”之后才为问题,“则”之前应为假设条件,若问题改为“则随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球,这个盒子里另一个球是红球的概率为()”才为1/3。

  【解析】此题考查条件概率。

  第一步,梳理题意,已知条件:三个盒子分别为:红红、红蓝和蓝蓝,且第一球为红球;问题:求第二球为红球的概率;

  第二步,现已确定第一球为红球,则必为红红或红蓝的盒子,此事已发生,则为必然事件概率为1,其后每个盒子里各剩下一球分别为一红一篮,则第二球为红球的概率为二分之一;

  第三步,故总概率为,故答案选择A选项。

  【拓展】三门问题(蒙提霍尔问题)

  假如你正在参加一个节目。主持人给了你三扇门,其中一扇门里面是一款崭新的汽车,另外两扇门里面都是一只羊。你选择了其中一扇,然后,主持人打开你未选的另外两扇门里是羊的那一扇,然后——

  主持人问你:你是否要换一扇门?还是就要你刚才选的那一扇?

  你会怎么做?

  你第一反应一定是就要你刚才选的那一扇。

  到目前为止,一切都没有问题,对吧?

  因为现在只有两扇门了,你可以推断出,有一半的机会赢得那辆车。对吗?

  关于三门问题的解答和后续探讨,欢迎关注四川华图微信公众号:schuatu或电话028-867555760。

(编辑:成都华图教育)
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