二种常考的方程题型

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　　二种常考的方程题型

　泸州华图　赵惟琦

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　　近年来国家公务员行政能力测试，数量关系中题型较多，然而方程问题在整个试卷中考查的频度较高，即常考题型。而方程问题主要包括两种形式，分为定方程和不定方程。本文将从这二个方面讲述。

　　一、 定方程

　　定方程包括一元一次方程、二元一次方程组、多元一次方程组和分式方程。每种方程都有特定的解法。一元一次方程常规的解法就是未知项移到等式的左边，常数项移到等式的右边。这是常规解法，具体到行测考试中很多是可以用数字特性思想解题的。二元一次方程组的解法就是代入法和消元法。行测考试中的多元一次方程组主要就是求整体。分式方程主要是转化成一元二次方程，解法就是用代入排除思想。

　　【例1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?( )

　　A.8 B.10

　　C.12 D.15

　　[答案]D

　　[解析]这道题中两教室均有5排座位，则甲教室可坐10×5=50人，乙教室可坐9×5=45人。当月培训了27次，共计1290人次，且每次培训均座无虚席，则表明乙教室培训次数必为偶数，否则培训人数的尾数必有5，甲教室则只能培训次数为奇数，四个选项中只有D项为奇数。

　　二、 不定方程

　　不定方程问题包括不定方程问题和不定方程组。不定方程的解法通常是代入排除思想、数字特性思想中的奇偶特性和尾数法。不定方程组又分为求单个未知数和求整体两种。求单个未知数，主要就是消元法，转化成不定方程，再用不定方程的解法求解。求整体，主要是赋0法，消去系数复杂的未知项。

　　【例2】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：( )?

　　A. 5∶4∶3 B. 4∶3∶2

　　C. 4∶2∶1 D. 3∶2∶1

　　[答案]D

　　[解析]数字特性思想，由3乙+6丙=4甲，得甲应为3的倍数。观察选项只有D项满足。

　　【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

　　A.3 B.4

　　C.7 D.13

　　[答案]D

　　[解析]不定方程、奇偶特性和尾数法。设大盒有x个，小盒有y个，则12x+5y=99，解得x=7，y=3(舍去)或者x=2，y=15。因此y-x=13。

　　【例4】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　[答案]D

　　[解析]设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则5x+6y=76，通过奇偶特性判定x为偶数，又是质数，故x=2，y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。

　　【例5】买甲、乙、丙三种货物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花费3.15元;如果甲4件，乙10件，丙1件，需花费4.20元。甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱( )?

　　A.1.05元 B.1.40元

　　C.1.85元 D.2.10元

　　[答案]A

　　[解析]解法一：这道题涉及到整式的恒等变形。假设甲、乙、丙三种货物的单价分别为A、B、C，则根据题意，得

　　3A+7B+C=3.15

　　4A+10B+C=4.20

　　第一式乘以3得到 9A+21B+3C=3×3.15

　　第二式乘以2得到 8A+20B+2C=2×4.20

　　以上两式相减可得 A+B+C=1.05元。

　　解法二：根据题意，得

　　3A+7B+C=3.15

　　4A+10B+C=4.20

　　将系数复杂的B赋值为0，转化成二元一次方程组，解之，A=1.05，C=0。则A+B+C=1.05元。

　　这就是方程问题常考的二种题型，对应题型用对应的方法。